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September 24, 2007

デュアルコアで小惑星探査軌道計算

E103いよいよ、デュアルコアで小惑星への探査軌道の計算をやってみた。

この辺から、ダウンロードした 603個(2月に計算した時は 430個だった)の小惑星の軌道要素から、計算する。
元々のプログラムは、シングルコア用で、図の左のようなフローになっている。
603個のNEO毎に、30年間を10日毎に軌道計算して位置を求め、その往復に必要なΔVを計算している。
図の中で、赤線で書いた部分が非常に計算量が多く、フォートランのプログラムをコンパイルしている。
黒線の部分は、意外と計算量が少ないが、プログラムを頻繁に変更するので、Ruby で処理している。Ruby の部分は、当然インタープリタだ。
Rubyのメインルーチンから、フォートランをサブルーチンとして呼び出しているような構造になっているわけだ。サブルーチン代わりと言え、当然、プログラムの呼び出しだから、別プロセスを起動している。

システムモニターを見ながら、左側のプログラムを走らせたところ、2つのCPUコアが50%強程度で動いていた。これは、各コアに、Rubyとフォートランのプロセスが割り当てられたのではなく、大量に発生するフォートランプログラムのプロセスが、その度毎に違うコアに割り当てられたからだと思われる。

さて、デュアルコア用にプログラムを変更したのが、図の右側である。
比較的複雑な構造になっているのは理由がある。
当初、603個のNEOを半分にして、302個を一つのコア、残り301個のNEOをもう一つのコアに割り当てて、二つのプロセスを起動すれば良いと思っていた。しかし、上手く行かない。

603個のNEOを計算しても、全てのNEOを同等に軌道計算しているわけではない。
有人探査を目的としているので、往復に1年半以上必要な小惑星は計算していないのだ。
小惑星の軌道は、地球に近いからと行って、必ずしも短時間で往復できるわけではない。
地球と小惑星の位置の関係から、近い軌道でも、往復しやすいタイミングは限られている。
(何十年ぶりの火星の大接近とか言うでしょ)
だから、計算対象の30年間で、そもそも、往路に1年半以上かかるNEOは復路計算は行っていない。
往復両方計算している小惑星はむしろ少数派だ。

603個のNEOの内、1年半で往復できると判断できたのは、105個だけだ。
これら105個のNEOに関しては、繰り返し繰り返し計算されている。

いきなり603個のNEOを計算するのは大変なので、最初、10個とか20個から始めた。
最初の10個には、105個のNEOは一つも含まれていなかった。ところが、11個目から20個目には、2個の有望なNEOが入っていたのだ。
20個のNEOを計算試験では、最初のプログラムは、一つのコアに最初の10個、もう一つのコアに11個目から20個目を割り当てた。
システムモニターを見ながら走らせたのだが、プログラムの問題は明らかだった。
最初のコアは、すぐに計算が終わったのだが、もう一つのコアは何時までも終わらない。
結局、シングルコア用のプログラムから、ほとんど改善されていない。

今回、少数だったので、たまたま小惑星が偏っただけかも知れない。小惑星の総数が増えたら、もっと均一に分散するかもしれない。だが、ランダムな分散と仮定しても、必ずしも二つに分けたときに偏りが減るわけでない。また、計算しなければ、有望かどうかわからないので、予め計算が均一になるように分けることもできない。

そこで、プログラムを分け、2つのスレッドを走らせた。この2つのスレッドは Ruby 1.8 なので、本当のスレッドではなく、エミュレーションのようなものだ。スレッド間ではメモリーを共有できるので、603個の小惑星の何処まで計算したか判る。
2つのスレッドは、それぞれ、小惑星を一つだけ計算する別プロセスを起動する。起動されたプロセスは、それぞれ別のコアに割り当てられる。プロセスが終了すると、次の小惑星が割り当てられる。これによって、一つのコアに処理が集中することを避けた。

計算結果は、次のようになった。
小惑星30個の計算:
・モバイルセレロン 450MHz Linux sarge 686 2時間38分38秒=9518秒 (シングルコア用プログラム)
・Athlon64 X2 4200+ Linux etch 686(32ビット版) 12分46秒=766秒 (デュアルコア用プログラム)
・Athlon64 X2 4200+ Linux etch amd64(64ビット版) 14分52秒=892秒 (デュアル用プログラム)

意外な事に、32ビット版の方が16%も速い。
普通、64ビットの方が、「アクセスできるメモリー容量が大きい」とか「汎用レジスタが8個から、16個に増えている」とかで、シミュレーションなどの計算には向いていると言われている。今回、前者のメモリー容量は関係ないが、レジスタ数で64ビットの方が有利かと思っていたが、結果は逆だった。
64ビットの方が、プログラム容量が増えるとか、各変数のビット数が増えて、オーバーヘッドなどで不利になるのかも知れない。

最後に、603個のNEO全てを計算した。もちろん、担当するのは、32ビット版だ。
・Athlon64 X2 4200+ Linux etch 686(32ビット版) 3時間18分54秒=11934秒 小惑星603個

うーん、速い。ちなみに、同時に Webや動画を見ても、全くストレスが無い。
モバイルセレロンの12倍だ。前の試験よりも差が開いたのは、メモリー容量の差だと思う。小惑星のデータはかなり大量だが、モバイルセレロンのPCには、192MB のメモリしか載っていない。片や、Athlon64 X2 の方は 1GBだ。
仮に比例関係が成立すると、モバイルセレロンなら、41時間11分27秒もかかることになる。(いや、2月に計算した時は、実際、そのくらいかかったし。あの時は430個だったけど)

デュアルコアは、やはり速いのう。

私のやり方は、少し特殊なケースなのかも知れない。
流体シミュレーションのように、もっと密接に結びつく場合には、今回のようなやり方は通用しないだろう。
だが、私の経験では、こう言ったやり方に当てはまる大量計算も、それなりにあると思う。

何かの参考になれば、幸いだ。

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